Giải câu 3 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Bài 3: Trang 25 - sgk hình học 12

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB'D'.

Bài làm:

Gọi chiều cao hình hộp là h thì thể tích hình hộp là $V=S_{ABCD}.h$ .

Thể tích hình chóp $B'ABC$ là $V_{B'ABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}.h=\frac{1}{6}.S_{ABCD}.h=\frac{1}{6}.V$.

Tương tự $V_{A.A'BD'}=V_{C.C'B'D'}=V_{D'.ADC}=\frac{1}{6}V$ .

Suy ra $V_{ACB'D'}=V-V_{B'ABC}-V_{A.A'BD'}-V_{C.C'B'D'}-V_{D'.ADC}=\frac{1}{3}V$ .

Vậy $\frac{V_{ACB'D'}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}=\frac{1}{3}$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác