Giải câu 30 bài luyện tập sgk Toán 8 tập 2 trang 22

1 Đánh giá

Câu 30: trang 23 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a. $\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-3}{2-x}$

b. $2x-\frac{2x^2}{x+3}=\frac{4x}{x+3}+\frac{2}{7}$

c. $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}$

d. $\frac{3x-2}{x+7}=\frac{6x+1}{2x-3}$

Bài làm:

a. $\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-3}{2-x}$ ĐKXĐ \(x \neq 2\)

$\Leftrightarrow \frac{1}{x-2}+\frac{3(x-2)}{x-2}=-\frac{x-3}{x-2}$

$\Rightarrow 1+3(x-2)=-(x-3)$

$\Leftrightarrow 1+3x-6=-x+3$

$\Leftrightarrow 3x+x=3+6-1$

$\Leftrightarrow 4x=8$

$\Leftrightarrow x=2$ (không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b. $2x-\frac{2x^2}{x+3}=\frac{4x}{x+3}+\frac{2}{7}$ ĐKXĐ \(x \neq -3\)

$\Leftrightarrow \frac{7.2x(x+3)}{7(x+3)}-\frac{7.2x^2}{7(x+3)}=\frac{7.4x}{7(x+3)}+\frac{2(x+3)}{7(x+3)}$

$\Rightarrow 14x(x+3)-14x^2=28x+2(x+3)$

$\Leftrightarrow 14x^2+42x-14x^2-28x-2x-6=0$

$\Leftrightarrow 12x-6=0$

$\Leftrightarrow 12x=6$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có một nghiệm là $x=\frac{1}{2}$

c. $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}$ ĐKXĐ \(x \neq \pm 1\)

$\Leftrightarrow \frac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)}-\frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)}=\frac{4}{(x-1)(x+1)}$

$\Rightarrow (x+1)^2-(x-1)^2=4$

$\Leftrightarrow (x+1+x-1)(x+1-x+1)=4$

$\Leftrightarrow 2x.2=4$

$\Leftrightarrow x=1$ (không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm.

d. $\frac{3x-2}{x+7}=\frac{6x+1}{2x-3}$ ĐKXĐ \( x \neq \frac{3}{2}; x \neq -7\)

$\Leftrightarrow \frac{(3x-2)(2x-3)}{(x+7)(2x-3)}=\frac{(6x+1)(x+7)}{(x+7)(2x-3)}$

$\Rightarrow (3x-2)(2x-3)=(6x+1)(x+7)$

$\Leftrightarrow 6x^2-4x-9x+6=6x^2+x+42x+7$

$\Leftrightarrow -56x-1=0$

$\Leftrightarrow 56x=-1$

$\Leftrightarrow x=-\frac{1}{56}$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có một nghiệm là $x=-\frac{1}{56}$

6 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải toán 8 tập 2