Giải câu 3 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

1 Đánh giá

Bài 3: Trang 28 - sgk đại số và giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) $\cos (x-1)=\frac{2}{3}$ .

b) $\cos 3x=\cos 12^{0}$ .

c). $\cos (\frac{3x}{2}-\frac{\pi}{4}=-\frac{1}{2}$ .

d) $\cos ^{2}2x=\frac{1}{4}$ .

Bài làm:

a) $\cos (x-1)=\frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow x-1=\pm \arccos \frac{2}{3}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x=1 \pm \arccos \frac{2}{3}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=1 \pm \arccos \frac{2}{3}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ .

b) $\cos 3x=\cos 12^{0}$

$\Leftrightarrow 3x=\pm 12^{0}+k .360^{0}, k \in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x=\pm 4^{0}+k. 120^{0}, k \in \mathbb{Z}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\pm 4^{0}+k. 120^{0}, k \in \mathbb{Z}$ .

c) $\cos(\frac{3 \pi}{2}-\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \cos (\frac{3x}{2}-\frac{\pi}{4})=\cos \frac{2 \pi}{3}$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{\frac{3x}{2}-\frac{\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}+k2\pi \hfill \cr\frac{3x}{2}-\frac{\pi}{4}=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=\frac{11\pi}{18}+\frac{k 4 \pi}{3}\hfill \cr x=-\frac{5 \pi}{18}+\frac{k4 \pi }{3} \hfill \cr} \right.$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{11\pi}{18}+\frac{k 4 \pi}{3}$ và $x=-\frac{5 \pi}{18}+\frac{k4 \pi }{3}.$

d) $\cos^{2}(2x)=\frac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ \matrix{\cos 2x =\frac{1}{2}\hfill \cr \cos 2x=-\frac{1}{2} \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{2x=\pm \frac{\pi}{3}+2 k \pi\hfill \cr 2x=\pm \frac{2 \pi}{3} +k2 \pi\hfill \cr} \right. k \in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=\pm \frac{\pi}{6}+k \pi\hfill \cr x=\pm \frac{\pi}{3}+k \pi\hfill \cr} \right. k \in \mathbb{Z}$ .

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\pm \frac{\pi}{6}+k \pi$ và $x=\pm \frac{\pi}{3}+k \pi$.

7 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11