Giải câu 4 đề 16 ôn thi toán lớp 9 lên 10
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm C cắt các đường thẳng AB và AD theo thứ tự tại M, N. Dựng AH vuông góc với BD tại điểm H, K là giao điểm của hai đường thẳng MN và BD.
a. Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh AD.AN = AB.AM.
c. Gọi E là trung điểm của MN. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
d. Cho AB = 6cm, AD = 8cm. Tính độ dài đoạn MN.
Bài làm:
Hình vẽ:
a. Xét tứ giác AHCK ta có:
Mà hai đỉnh H,CH,C kề nhau cùng nhìn cạnh AK dưới góc
⇒AHCK là tứ giác nội tiếp. (dhnb)
b. Chứng minh AD.AN = AB.AM.
Ta có: (hai góc đồng vị)
là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung CD.
là góc nội tiếp chắn cung AB.
Mà cung AB bằng cung CD do ABCD là hình chữ nhật.
Xét và $\Delta ANM$ ta có:
chung
c. Ta có E là trung điểm của MN(gt) ⇒ AE = ME = EN tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
(góc ngoài của tam giác)
Vì (hai góc tương ứng)
Vì ABCD là hình chữ nhật (hai góc so le trong)
Xét cân tại O ta có: $\widehat{DOC}+\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=180^{0}$
Từ (1) và (2) => (cmt)
Xét tứ giác OHEC ta có:
⇒OHEC là tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối diện có tổng bằng ).
Mà => A, H, E thẳng hàng.
d. Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
Vì
Xét tam giác và $\Delta CMB$ ta có:
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BC).
(cm)
(cm)
(cm)
Vậy (cm)
Xem thêm bài viết khác
- Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 17)
- Giải câu 1 đề 14 ôn thi toán 9 lớp 10
- Lời giải bài 3 chuyên đề Bài toán Dựng hình
- Lời giải bài 2 chuyên đề Rút gọn phân thức đại số
- Đề thi thử Toán vào 10 trường THPT Lương Ngọc Quyến năm 2022 Đề thi thử Toán vào lớp 10 có đáp án
- Đề thi thử Toán vào lớp 10 phòng GD Phú Giáo, Bình Dương năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022
- Giải câu 2 đề 19 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Bến Tre năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bến Tre năm 2022
- Đề thi thử Toán vào 10 chuyên Thái Nguyên năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Thái Nguyên (Chuyên Toán)
- Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành năm 2022 Đề thi thử vào 10 môn Toán 2022
- Giải câu 3 đề 7 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Rút gọn phân thức đại số