Giải câu 1 đề 2 ôn thi toán lớp 9 lên 10

ĐỀ THI

Bài 1:

Cho biểu thức : $A=\frac{mn^{2}+n^{2}.(n^{2}-m)+1}{m^{2}n^{4}+2n^{4}+m^{2}+2}$

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Chứng minh rằng : A dương.

c. Với giá trị nào của m thì A (max).

Bài làm:

a) $A=\frac{mn^{2}+n^{2}.(n^{2}-m)+1}{m^{2}n^{4}+2n^{4}+m^{2}+2}$

$\Leftrightarrow A=\frac{mn^{2}+n^{4}-mn^{2}+1}{m^{2}n^{4}+m^{2}+2n^{4}+2}$

= $\Leftrightarrow A=\frac{n^{4}+1}{(n^{4}+1)(m^{2}+2)}$

$\Leftrightarrow A=\frac{1}{m^{2}+2}$

b. Ta có : $m^{2}\geq 0 ,\forall m$

$\Rightarrow m^{2}+2> 0 ,\forall m$

$\Rightarrow \frac{1}{m^{2}+2}> 0 ,\forall m$

Vậy $A> 0 ,\forall m$ .

c. Ta có : $m^{2}\geq 0 ,\forall m$

$\Rightarrow m^{2}+2\geq 2 ,\forall m$

$\Rightarrow \frac{1}{m^{2}+2}\leq \frac{1}{2} ,\forall m <=> A\leq \frac{1}{2}$

Vậy $A = max \Leftrightarrow A=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow m^{2}+2= 2<=> m=0$ .

Cập nhật: 07/09/2021