Giải câu 6 bài 3: Hàm số liên tục
Câu 6: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng phương trình:
a) có ít nhất hai nghiệm;
b) có nghiệm.
Bài làm:
a) Hàm số là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb R\).
Ta có:
nên phương trình có nghiệm trong khoảng \((0; 1)\).
nên phương trình có nghiệm trong khoảng \((-2; 0)\).
Vì phương trình có nghiệm trong hai khoảng khác nhau nên nghiệm không thể trùng nhau.
Vậy phương trình có ít nhất hai nghiệm.
b) Hàm số xác định trên \(\mathbb R\) nên liên tục trên \(\mathbb R\).
Xét hàm số liên tục trên , do đó liên tục trên đoạn \(\left [ - π; π \right ]\) ta có:
Theo định lí 3, phương trình có nghiệm trong
Hay là hàm số có nghiệm.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 1 bài 3: Nhị thức Niu tơn
- Giải bài 1: Quy tắc đếm
- Giải bài 3: Hàm số liên tục
- Giải câu 6 bài Ôn tập cuối năm
- Giải câu 4 bài 3: Cấp số cộng
- Giải câu 6 bài 2: Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp
- Giải câu 1 bài 4: Vi phân
- Giải bài Ôn tập chương 4: Giới hạn
- Giải bài 4: Phép thử và biến cố
- Giải câu 5 bài 1: Giới hạn của dãy số
- Giải câu 14 bài Ôn tập cuối năm
- Giải câu 6 bài 1: Giới hạn của dãy số