Lời giải bài 62 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK

Bài làm:

Cho phương trình 7x² + 2(m-1)x – m² = 0

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Sử dụng Công thức nghiệm thu gọn $\Delta {}'=b'^{2}-ac$ để tìm điều kiện bài toán.

Sau đó áp dụng hệ thức Vi-et.

a) $7x^{2}+2(m-1)x-m^{2}=0$ (1)

Ta có : $\Delta {}'=(m-1)^{2}+7m^{2} >0 \forall m$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mị giá trị của m.

b) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình (1).

Áp dụng hệ thức Vi-et : $x1+x2=\frac{-b}{a}$

$x1.x2=\frac{c}{a}$

=> Theo yêu cầu bài, ta có : $x1^{2}+x2^{2}=(x1+x2)^{2}-2x1x2$

<=> $(\frac{2(1-m)}{7})^{2}-2(\frac{-m^{2}}{7})$

<=> $\frac{4m^{2}-8m+4+14m^{4}}{49}$

<=> $\frac{18m^{2}-8m+4}{49}$

Vậy $x1^{2}+x2^{2}=\frac{18m^{2}-8m+4}{49}$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Toán 9 tập 2