Đáp án câu 5 đề 1 kiểm tra học kì 2 toán 7

Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, biết AB= 5cm; BC= 6cm.

a. Tính độ dài các đoạn thẳng BH và AH

b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng

c. Chứng minh:

Bài làm:

Câu 5:

a. Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên H là trung điểm của BC

Xét tam giác vuông AHB ta có: => AH = 4(cm)

b. Vì tam giác ABC cân tại A và AH là đường trung tuyến (cmt) nêm AH phải đi qua trọng tâm G hay A, G, H thẳng hàng

c. Gọi D là giao điểm của BG với AG và E là giao CG với AB. Khi đó D, E lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Ta có AB=AC (gt) => AD=AE => (c.g.c)

nên BD = CE mà G là trọng tâm nên $GC=\frac{2}{3}CE$ và $GB=\frac{2}{3}BD$

=> GB=GC

Xét và $\bigtriangleup AGC$ có:

AG chung

AB=AC (gt)

GB=GC (cmt)

=>

=>