Đáp án câu 5 đề 2 kiểm tra học kì II toán 8
5. Cho tam giác vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao. Vẽ $HD ⊥ AB ( D ∈ AB )$. $HE ⊥ AC ( E ∈ AC )$. $AB = 12$cm, $AC = 16 $cm
a) Chứng minh :
b) Chứng minh : = $AD.AB$
c) Chứng minh : .
d) Tính
Bài làm:
5.
a) Xét và $ΔABC$ có:
là góc chung
= $\widehat{AHC}$ = $90^{\circ}$
⇒ (g.g)
b) Xét và $ΔBAH$ có:
là góc chung
= $\widehat{AHB}$ = $90^{\circ}$
⇒ (g.g)
= $\frac{AD}{AH} $ $\Rightarrow $ $AH^{2}$ = $AB.AD$
c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.
⇒ ( c.c.c) ⇒ $\widehat{DHA}$= $\widehat{DEA}$
Mặt khác: ⇒ $\widehat{DHA}$= $\widehat{BAH}$
= $\widehat{DEA}$
Xét và $ΔBAC$ có:
= $\widehat{DEA}$
là góc chung
ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)
$\frac{EA}{BA}$ = $\frac{AD}{AC}$ $AD.AB$ = $AE.AC$
d) $ΔEADΔBAC$
= $\left ( \frac{AD}{AC} \right )^{2}$
vuông tại A, theo định lí Pytago:
= = =
Mặt khác, ta có: = $\frac{1}{2}AB.AC$ = $\frac{1}{2}.AH.BC$
$AH$ = $\frac{AB.AC}{BC}$ = =
Theo b, ta có:
= $AB.AD$ $AD$ = $\frac{AH^{2}}{AB}$ = $\frac{\left ( \frac{48}{5} \right )^{2}}{12}$ = $\frac{192}{25} $
= = $\left ( \frac{\frac{192}{25}}{16} \right )^{2}$
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 30 Bài 6: Thể tích của hình lăng trụ đứng sgk Toán 8 tập 2 Trang 114
- Giải Câu 9 Bài: Ôn tập cuối năm Phần Hình học sgk Toán 8 tập 2 Trang 132
- Đáp án câu 3 đề 8 kiểm tra học kì II toán 8
- Giải Câu 55 Bài: Ôn tập chương 4 sgk Toán 8 tập 2 Trang 128
- Giải Câu 19 Bài 4: Hình lăng trụ đứng sgk Toán 8 tập 2 Trang 108
- Đáp án câu 1 đề 9 kiểm tra học kì II toán 8
- Giải Câu 54 Bài: Ôn tập chương 4 sgk Toán 8 tập 2 Trang 128
- Giải Bài 9: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng sgk Toán 8 tập 2 Trang 85
- Đáp án trắc nghiệm đề 4 kiểm tra học kì II toán 8
- Giải Câu 25 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng sgk Toán 8 tập 2 Trang 72
- Giải Câu 36 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba sgk Toán 8 tập 2 Trang 79
- Giải câu 47 bài Luyện tập sgk Toán 8 tập 2 trang 32