Đáp án câu 5 đề 2 kiểm tra học kì II toán 8

5. Cho tam giác vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao. Vẽ $HD ⊥ AB ( D ∈ AB )$. $HE ⊥ AC ( E ∈ AC )$. $AB = 12$cm, $AC = 16 $cm

a) Chứng minh :

b) Chứng minh : = $AD.AB$

c) Chứng minh : .

d) Tính

Bài làm:

5.

a) Xét và $ΔABC$ có:

là góc chung

= $\widehat{AHC}$ = $90^{\circ}$

⇒ (g.g)

b) Xét và $ΔBAH$ có:

là góc chung

= $\widehat{AHB}$ = $90^{\circ}$

⇒ (g.g)

= $\frac{AD}{AH} $ $\Rightarrow $ $AH^{2}$ = $AB.AD$

c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.

⇒ ( c.c.c) ⇒ $\widehat{DHA}$= $\widehat{DEA}$

Mặt khác: ⇒ $\widehat{DHA}$= $\widehat{BAH}$

= $\widehat{DEA}$

Xét và $ΔBAC$ có:

= $\widehat{DEA}$

là góc chung

ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)

$\frac{EA}{BA}$ = $\frac{AD}{AC}$ $AD.AB$ = $AE.AC$

d) $ΔEADΔBAC$

= $\left ( \frac{AD}{AC} \right )^{2}$

vuông tại A, theo định lí Pytago:

= = =

Mặt khác, ta có: = $\frac{1}{2}AB.AC$ = $\frac{1}{2}.AH.BC$

$AH$ = $\frac{AB.AC}{BC}$ = =

Theo b, ta có:

= $AB.AD$ $AD$ = $\frac{AH^{2}}{AB}$ = $\frac{\left ( \frac{48}{5} \right )^{2}}{12}$ = $\frac{192}{25} $

= = $\left ( \frac{\frac{192}{25}}{16} \right )^{2}$