Giải bài 19 Ôn tập cuối năm

Bài 19: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hàm số: $f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d$ (C)

Hãy xác định các số $b, c, d$ , biết rằng đồ thị hàm số (C) của hàm số $y = f(x)$ đi qua các điểm $(-1, -3), (1, -1)$ và $f'({1 \over 3}) = 0$

Bài làm:

$(C): y = f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d$

$⇒ f’(x)= 3x^2+ 2bx +c$

Xác định $b, c, d$
Đồ thị (C) đi qua hai điểm $A (-1, -3), B(1, -1)$ nên tọa độ hai điểm thỏa mãn phương trình hàm số. Ta có hệ:

$\left\{ \matrix{- 3 = {( - 1)^3} + b{( - 1)^2} + c( - 1) + d \hfill \cr - 1 = {1^3} + b{(1)^2} + c.1 + d \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{b - c + d = -2\,(1) \hfill \cr b + c + d = - 2\,(2) \hfill \cr} \right.$

Ta lại có: $f'({1 \over 3}) = 0 \Rightarrow 3{({1 \over 3})^2} + 2b({1 \over 3}) + c = 0$

$\Leftrightarrow 2b + 3c = - 1\,(3)$

$\left\{\begin{matrix}b - c + d = -2 & \\ b + c + d = - 2 & \\ 2b + 3c = - 1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{b = - {1 \over 2} \hfill \cr c = 0 \hfill \cr d = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right.$

Vậy hàm số là $f(x)=x^3-\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác