Giải câu 2 bài 2: Giới hạn của hàm số
Câu 2: trang 132 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hàm số
\(f(x) = \left\{ \matrix{
\sqrt x + 1 \text{ nếu }x\ge 0 \hfill \cr
2x\text{ nếu }x < 0 \hfill \cr} \right.\)
Và các dãy số với \(u_n= \frac{1}{n}\), \((v_n)\) với \(v_n= -\frac{1}{n}\).
Tính , \(\lim v_n\), \(\lim f (u_n)\) và \(\lim (v_n)\).
Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi ?
Bài làm:
Ta có = \(\lim \frac{1}{n}= 0\)
.
Vì và \(v_n= -\frac{1}{n} < 0\) với \(\forall n\in {\mathbb N}^*\)
và \(f(v_n) = -\frac{2}{n}\).
Ta có
.
Vì và \(v_n \to 0\), nhưng \(\lim f(u_n) ≠ \lim f(v_n)\) nên hàm số \(y = f(x)\) không có giới hạn khi \(x → 0\).
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 6 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Giải câu 2 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Giải câu 14 bài Ôn tập cuối năm
- Giải câu 7 bài 1: Giới hạn của dãy số
- Giải bài 17 Ôn tập cuối năm
- Giải câu 1 bài Ôn tập chương 5: Đạo hàm
- Giải câu 3 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- Toán 11: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 9)
- Giải câu 5 bài 2: Dãy số
- Giải câu 10 bài ôn tập chương 4: Giới hạn
- Giải câu 2 bài 1: Giới hạn của dãy số
- Giải bài 11 Ôn tập cuối năm