Giải câu 1 bài 5: Đạo hàm cấp hai

Câu 1: trang 174 sgk toán Đại số và giải tích 11

a) Cho $f(x) = (x + 10)^6$ .Tính $f"(2)$.

b) Cho $f(x) = \sin 3x$ .Tính $f" \left ( -\frac{\pi }{2} \right )$ , $f"(0)$, $f" \left ( \frac{\pi }{18} \right )$.

Bài làm:

a) $f(x) = (x + 10)^6$

Ta có $f'(x) = 6(x + 10)^5.(x + 10)'=(6x+60).(x + 10)^5$ ,

$f"(x) = 6.5(x + 10)'.(x + 10)^4= 30.(x + 10)^4$

$\Rightarrow f''(2) = 30.(2 + 10)^4 = 622 080$ .

b) $f(x) = \sin 3x$

Ta có $f'(x) = (3x)'.\cos 3x = 3\cos 3x$ ,

$f"(x) = 3.[-(3x)'.\sin 3x] = -9\sin 3x$ .

$\Rightarrow f"\left ( -\frac{\pi }{2} \right ) = -9\sin \left ( -\frac{3\pi }{2} \right ) = -9$ ;

$\Rightarrow f"(0) = -9sin0 = 0$ ;

$\Rightarrow f" \left ( \frac{\pi }{18} \right ) = -9\sin\left ( \frac{\pi }{6} \right ) = -\frac{9}{2}$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác