Giải Câu 39 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba sgk Toán 8 tập 2 Trang 79

Câu 39: Trang 79 - SGK Toán 8 tập 2

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Chứng minh rằng $OA.OD = OB.OC$ .

b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng $\frac{OH}{OK} = \frac{AB}{CD}$ .

Bài làm:

Giải Câu 39 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba - sgk Toán 8 tập 2 Trang 79

a) Vì AB // CD => ∆AOB ∽ ∆COD

=> $\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} => OA.OD = OC.OB$ (đpcm)

b) ∆AOH và ∆COK có:

$\widehat{AHO} = \widehat{CKO}= 90^0$

$\widehat{HOA} = \widehat{KOC}$ (đối đỉnh)

=> ∆AOH ∽ ∆COK (góc - góc)

=> $\frac{OH}{OK} = \frac{OA}{OC}\,\ (1)$

mà $\frac{OA}{OC} = \frac{AB}{CD}\,\ (2)$ (do ∆AOB ∽ ∆COD)

Từ (1) và (2) => $\frac{OH}{OK} = \frac{AB}{CD}$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác