Giải Câu 4 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
Câu 4: Trang 98 - SGK Hình học 11
Trong không gian cho hai tam giác đều và \(ABC'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC, CB, B'C, C'A,\) Chứng minh rắng:
a) ;
b) Tứ giác là hình chữ nhật.
Bài làm:
Đặt
a)
mà:
=>
.
b) Theo giả thiết là trung điểm của \(AC',BC'\) do đó \(QP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC'\)
Suy ra: (1)
Chứng minh tương tự ta có:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: . Do đó \(MNPQ\) là hình bình hành.
Ta có: , \(PN//CC'\) mà \(AB\bot CC'\) do đó \(MN\bot NP\)
Hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 1 bài 5: Phép quay
- Giải Câu 7 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Giải Bài: Bài tập ôn tập chương 3
- Giải Câu 7 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải Câu 3 Bài 5: Khoảng cách
- Giải Câu 2 Bài 5: Khoảng cách
- Giải Câu 6 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải bài 5: Phép quay
- Giải câu 9 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song