Giải Câu 44 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba sgk Toán 8 tập 2 Trang 80

Câu 44: Trang 80 - SGK Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AD.

a) Tính tỉ số $\frac{BM}{CN}$ .

b) Chứng minh rằng $\frac{AM}{AN} = \frac{DM}{DN}$

Bài làm:

Giải Câu 44 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba - sgk Toán 8 tập 2 Trang 80

a) AD là đường phân giác của ∆ABC

=> $\frac{DB}{DC}= \frac{AB}{AC}$

=> $\frac{DB}{DC} = \frac{24}{28} = \frac{6}{7}$

Vì M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên AD nên $BM\perp AD;\,\ CN\perp AD=>BM // CN$ .

=> $\widehat{MBD}=\widehat{NCD}$ (2 góc so le trong)

Xét ∆BMD và ∆CND có:

=> ∆BMD ∽ ∆CND (góc - góc)

=> $\frac{BM}{CN}= \frac{BD}{CD}$ (cặp cạnh tương ứng)

mà $\frac{DB}{DC} = \frac{6}{7}$ (cmt)

Vậy $\frac{BM}{CN}$ = $\frac{6}{7}$

b) ∆ABM và ∆ACN có:

=> ∆ABM ∽ ∆ACN (góc - góc)

=> $\frac{AM}{AN} = \frac{AB}{AC}$ (cặp cạnh tương ứng)

mà $\frac{AB}{AC}= \frac{DB}{DC}$ (cmt)

và $\frac{BD}{CD} = \frac{DM}{DN}$

=> $\frac{AM}{AN} = \frac{DM}{DN}$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác