Giải câu 6 bài: Tích phân

Câu 6:Trang 113 - sgk giải tích 12

Tính $\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx$ bằng hai cách:

a) Đổi biến số $u=1-x$

b) Tích phân từng phần.

Bài làm:

a) Theo bài ra: $u=1-x => du=-dx$

=> $x=1-u$

$x=0=> u=1$

$x=1=>u=0$

=> $\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx=-\int_{0}^{1}(1-u)u^{5}du=\frac{1}{42}$

b) Đặt $u=x => du=dx$

$dv=(1-x)^{5}dx=> v=-\frac{(1-x)^{6}}{6}$

=> $\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx=-\frac{x(1-x)^{6}}{6}\left |^{1}_{0} \right |+\frac{1}{6}\int_{0}^{1}(1-x)^{6}dx=\frac{1}{42}$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác