Giải câu 63 bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 1 Trang 33

Câu 63: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau :

a. $\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}$ với a > 0 , b > 0

b. $\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}}$ với m > 0 và $x\neq 1$

Bài làm:

Ta có :

a. $\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}$ với a > 0 , b > 0

= $\sqrt{\frac{ab}{b^{2}}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{ab}{a^{2}}}$

= $\frac{\sqrt{ab}}{b}+\sqrt{ab}+\frac{\sqrt{ab}}{b}=\frac{(b+2)\sqrt{ab}}{b}$

Vậy $\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{(b+2)\sqrt{ab}}{b}$

b. $\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}}$ với m > 0 và $x\neq 1$

= $\sqrt{\frac{m}{(1-x)^{2}}}.\sqrt{\frac{4m(1-2x+x^{2})}{81}}$

= $\sqrt{\frac{m}{(1-x)^{2}}}.\sqrt{\frac{4m(1-x)^{2}}{81}}$

= $\sqrt{\frac{4m^{2}}{81}}=\frac{\sqrt{4m^{2}}}{\sqrt{81}}=\frac{\left | 2m \right |}{9}=\frac{2m}{9}$

Vậy $\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}}=\frac{2m}{9}$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác