Giải câu 2 bài: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit

1 Đánh giá

Câu 2: Trang 84 - sgk giải tích 12

Giải các phương trình mũ:

a) $3^{2x-1} + 3^{2x} = 108$

b) $2^{x+1}+ 2^{x-1} + 2^{x} = 28$

c) $64^{x} – 8^{x} – 56 = 0$

d) $3.4^{x} – 2.6^{x} = 9^{x}$

Bài làm:

a) $3^{2x-1} + 3^{2x} = 108$

<=> $(\frac{1}{3}+1)3^{2x}=108$

<=> $\frac{4}{3}.3^{2x}=108$

<=> $3^{2x}=108.\frac{3}{4}$

<=> $3^{2x}=81$

<=> $9^{x}=9^{2}$

<=> $x=2$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=2$ .

b) $2^{x+1}+ 2^{x-1} + 2^{x} = 28$

<=> $2.2^{x}+\frac{1}{2}2^{x}+2^{x}=28$

<=> $\frac{7}{2}2^{x}=28$

<=> $2^{x}=28.\frac{2}{7}=8$

<=> $2^{x}=2^{3}$

<=> $x=3$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=3$ .

c) $64^{x} – 8^{x} – 56 = 0$

<=> $8^{2x}-8^{x}-56=0$ (1)

Đặt $8^{x}=a (a>0)$

=> (1) <=> $a^{2}-a-56=0$

=> $a=8<=> 8^{x}=8$

=> $x=1$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=1$ .

d) $3.4^{x} – 2.6^{x} = 9^{x}$

<=> $\frac{3.4^{x}}{6^{x}}-\frac{2.6^{x}}{6^{x}}=\frac{9^{x}}{6^{x}}$

<=> $3(\frac{2}{3})^{x}-2=(\frac{3}{2})^{x}$ (*)

Đặt $(\frac{3}{2})^{x}=a,(a>0)$

(*) => $a^{2}+2a-3=0$

=> $a=1<=>(\frac{3}{2})^{x}=1$

=> $x=0$ .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=0$ .

4 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải tích lớp 12