Đề 7: Luyện thi THPTQG môn Toán năm 2018

1 Đánh giá

Đề 7: Luyện thi THPTQG môn Toán năm 2018. Đề gồm 50 câu hỏi, các em học sinh làm trong thời gian 90 phút. Khi làm xong, các em sẽ biết số điểm của mình và đáp án các câu hỏi. Hãy nhấn chữ bắt đầu ở phía dưới

Câu 1: Trong không gian Oxyz, điểm M(3;4;-2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. (R): x + y - 7 = 0
B. (S): x + y + z + 5 = 0
C. (Q): x -1 = 0
D. (P): x - 2 = 0

Câu 2: Giới hạn $\lim_{x\rightarrow -2}\frac{x +1}{(x +2)^{2}}$ bằng

A. 0
B. + $\infty$
C. $\frac{3}{16}$
D. - $\infty$

Câu 3: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = xe^{x}$ , y = 0 và x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là:

A. $V = \pi \int_{0}^{1}xe^{x}dx$
B. $V = \pi \int_{0}^{1}x^{2}e^{x}dx$
C. $V = \int_{0}^{1}x^{2}e^{2x}dx$
D. $V = \pi \int_{0}^{1}x^{2}e^{2x}dx$

Câu 4: Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{2x+3}$ là

A. $ln\left | 2x+3 \right |+C$
B. $\frac{1}{ln2}ln\left | 2x+3 \right |+C$
C. $\frac{1}{2}ln\left | 2x +3 \right |+C$
D. $\frac{1}{2}ln\left ( 2x +3 \right )+C$

Câu 5: Cho hàm số y = f(x) có tập xác định (- $\infty$ ; 4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 5
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau.

Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{x -2}{x -1}$
B. $y = \frac{x + 2}{x - 2}$
C. $y = \frac{x - 2}{x +1}$
D. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

Câu 7: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (- $\infty$ ; -1)
B. (-1;1)
C. (0; + $\infty$ )
D. (-1;0)

Câu 8: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A. $y = x^{2}+x +1$
B. $y = x + \sqrt{x^{2}+1}$
C. $y = \frac{x^{2}-x+1}{x}$
D. $y = x +\sqrt{1-x^{2}}$

Câu 9: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : $\frac{x - 3}{1} = \frac{y +2}{-1} = \frac{z - 4}{2}$ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có tọa độ là

A. (-1;0;0)
B. (-3;2;0)
C.(1; 0;0)
D. (3;-2;0)

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. (1; + $\infty$ )
B. (- $\infty$ ; 1)
C. (0;1)
D. [0;1)

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D bằng

A. $60^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $30^{\circ}$
D. $90^{\circ}$

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (-3;2;1)$ và điểm A(4,6,-3). Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn $\vec{AB} = \vec{a}$

A. (-1;-8;2)
B. (1;8;-2)
C. (7;4;-4)
D. (-7;-4;4)

Câu 13: Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là:

A. $6^{10}$
B. $6!$
C. $A_{10}^{6}$
D. $C_{10}^{6}$

Câu 14: Với $\alpha$ là số thực bất kì, mệnh đê nào sau đây sai?

A. $\left ( 10^{\alpha } \right )^{2} = 10^{\alpha +2}$
B. $\left ( 10^{\alpha } \right )^{2} = 100^{\alpha }$
C. $\sqrt{10^{\alpha }} = 10^\alpha\sqrt{2}$
D. $\sqrt{10^{\alpha }}=\left ( \sqrt{10} \right )^{\alpha }$

Câu 15: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = 2a, AB = 3a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
B. a
C. $\frac{a\sqrt{7}}{2}$
D. $\frac{a}{2}$

Câu 16: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z.

Số phức $\bar{z}$ là:

A. 1 - 2i
B. 2 +i
C. 2 -i
D. 1 + 2i

Câu 17: Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1+log_{2}x} + \sqrt[3]{log_{2}(1-x))}$ là

A. $[\frac{1}{2}; 1)$
B. $(\frac{1}{2}; +\infty )$
C. (0;1)
D. $(\frac{1}{2}; 1)$

Câu 18: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1+i)z + (1-i) $\bar{z}$ = 13 + 2i

A. 2
B. 3
C. 4
D. 1

Câu 19: Giá trị nhỏ nhât của hàm số $y = xe^{x}$ trên đoạn [-2; 0]

A. 0
B. $-\frac{1}{e}$
C. $-\frac{2}{e^{2}}$
D. -e

Câu 20: Cho hình nón có góc ở đỉnh bẳng $60^{\circ}$ , bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $\pi a^{2}$
B. $4\pi a^{2}$
C. $\pi a^{2}\sqrt{3}$
D. $2\pi a^{2}$

Câu 21: Cho khối chóp S.ABC có thể tích V. Các điểm A',B',C' tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng:

A. $\frac{V}{2}$
B. $\frac{V}{4}$
C. $\frac{V}{8}$
D. $\frac{V}{16}$

Câu 22: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $\left | f(x-1) \right | = 2$ là

A. 4
B. 5
C. 2
D. 3

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + 6y + z - 3 = 0 cắt trục Oz và đường thẳng d: $\frac{x -5}{1} = \frac{y}{2}=\frac{z-6}{-1}$ lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}+(z-5)^{2} = 9$
B. $(x+2)^{2}+(y-1)^{2}+(z+5)^{2} = 36$
C. $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}+(z-5)^{2} = 36$
D. $(x+2)^{2}+(y-1)^{2}+(z+5)^{2} = 9$

Câu 24: Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+ 2i?

A. $z^{2}-2z+3 = 0$
B. $z^{2}+2z+5=0$
C. $z^{2}-2z+5=0$
D. $z^{2}+2z+3 = 0$

Câu 25: Cho biết $F(x) = \frac{1}{3}x^{3}+2x-\frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của $f(x) = \frac{(x^{2}+a)^{2}}{x^{2}}$. Tìm nguyên hàm của g(x) = xcossax

A. xsinx - cosx + C
B. $\frac{1}{2}xsin2zx-\frac{1}{4}cos2x+C$
C. xsinx + cosx + C
D. $\frac{1}{2}xsin2zx+\frac{1}{4}cos2x+C$

Câu 26: Tích phân $\int_{0}^{1}x(x^{2}+3)$ bằng

A. 2
B. $\frac{7}{4}$
C. $\frac{4}{7}$
D. 1

Câu 27: Số giá trị nguyên của $m< 10$ để hàm số $y = ln(x^{2}+mx +1)$ đồng biến trên khoảng (0;+$\infty$) là

A. 11
B. 8
C. 10
D. 9

Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = $a\sqrt{3}$ , BC = 2a, đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc $30^{\circ}$ . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng:

A. $4\pi a^{2}$
B. $6\pi a^{2}$
C. $24\pi a^{2}$
D. $3\pi a^{2}$

Câu 29: Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB,CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau.

Tỉ số bằng $\frac{Ab}{CD}$

A. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$
B. $\frac{3}{1+2\sqrt{2}}$
C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
D. $\frac{4}{5}$

Câu 30: Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên

A. 0,504
B. 0,216
C. 0,056
D. 0,272

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng $60^{\circ}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
B. a
C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 32: Cho hàm số. Giá trị lớn nhất của hàm y = f(x) trên đoạn [1;3] băng:

A. 2a +d
B. d - 16a
C. d - 11a
D. 8a + d

Câu 33: Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục của trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nwuax công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kể trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

A. 18
B. 19
C. 20
D. 17

Câu 34: Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực đại của hàm số là

A. 2
B. 4
C. 1
D. 3

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;-2), B(-3;7;-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z +1 = 0. Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và $MA^{2}+ MB^{2} = 246$ . Tính S = a + b + c

A. -1
B. 13
C. 10
D. 0

Câu 36: Cho hàm số $f(x) = ln\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )$ . Biết rằng f(2)+f(3)+...+f(2018) = lna - lnb + lnc - lnd với a,b,c,d là các số nguyên dương, trong đó a,c,d là các số nguyên tố và $a< b< c< d$. Tính P = a+ b + c + d

A. 1968
B. 1698
C. 1689
D. 1686

Câu 37: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn f(1) = 4 và. Tính giá trị của f(2)

A. 5
B. 20
C. 15
D. 10

Câu 38: Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng.

Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát.

A. $\frac{3}{64}$
B. $\frac{1}{16}$
C. $\frac{1}{32}$
D. $\frac{3}{32}$

Câu 39: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số giá trị nguyên của m để phươn trình $f(x^{2}-2x)$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $\left [ -\frac{3}{2}; \frac{7}{2}\right ]$

A. 1
B. 4
C. 3
D. 2

Câu 40: Cho phương trình $log_{2}\left ( x - \sqrt{x^{2}-1} \right )log_{5}\left ( x - \sqrt{x^{2}-1} \right ) = log_{m}\left ( x+\sqrt{x^{2}-1} \right )$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2?

A. 3
B. 1
C. 2
D. vô số

Câu 41: Cho hàm số $y = -x^{3}+mx^{2}+mx +1$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của (C) đi qua gốc tọa độ O?

A. 4
B. 2
C. 1
D. 3

Câu 42: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $\int_{0}^{1}xf(x)dx=0$ và $max_{[0;1]}\left | f(x) \right |=1$. Tích phân $I = \int_{0}^{1}e^{x}f(x)dx$ thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $\left ( -\infty ; -\frac{5}{4} \right )$
B. $\left ( -\frac{5}{4} ; \frac{3}{2}\right )$
C. $\left ( \frac{3}{2}; e -1 \right )$
D. $\left ( e - 1; +\infty \right )$

Câu 43: Cho hàm số $f(x) = \left | x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} +1 \right |$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;3] sao cho?

A. 6
B. 3
C. 7
D. 6

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 2}{4}= \frac{y -1}{-4} = \frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua E(-2;1;-2), song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng có một véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (m;n;1)$. Tính T = $m^{2}-n^{2}$

A. T = -5
B. T = -4
C. T = 4
D. T = 3

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A,B,C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng $\frac{3}{2}$ . Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng

A. 2
B. 4
C. 1
D. 3

Câu 46: Cho khai triển $(1+2)^{n} = a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{n}x^{n}$ , $n\geq 1$ . Tìm số giá trị nguyên của n với $n\leq 2018$ sao cho tồn tại k $(0\leq k\leq n-1)$ thỏa mãn $a_{k}= a_{k+1}$

A. 673
B. 2018
C. 672
D. 2017

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x-3}{-1}= \frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}$ , phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x-2}{x} = \frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}$. Đường thẳng AB có một véc tơ chỉ phương là:

A. $\vec{u_{4}} = (0;1;-1)$
B. $\vec{u_{3}} = (2;1;-1)$
C. $\vec{u_{1}}= (1;2;1)$
D. $\vec{u_{2}} = (1;-1;0)$

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SAB là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}$ , BC = $a\sqrt{3}$ , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc $60^{\circ}$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$
B. $2a^{3}\sqrt{6}$
C. $\frac{a^{3}\sqrt{6}}{2}$
D. $\frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = 2a, BC = a, $\widehat{ABC} = 120^{\circ}$ . Cạnh bên SD = $a\sqrt{3}$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy tam giác. Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC)

A. $\frac{3}{4}$
B. $frac{\sqrt{3}}{4}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{7}$
D. 1

Câu 50: Trong các số phức z thỏa mãn $\left | z^{2} +1\right |=2\left | z \right |$ , gọi $z_{1}$ và $z_{2}$lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó môđun của số phức w = $z_{1}$ + $z_{2}$ là

A. $\left | w \right |$ = 2
B. $\left | w \right | = \sqrt{2}$
C. $\left | w \right | = 2\sqrt{2}$
D. $\left | w \right | = 1+\sqrt{2}$

Xem đáp án

41 lượt xem

Chủ đề liên quan

Mới nhất trong tuần

Tuyển tập đề thi THPT quốc gia môn Toán