Giải câu 19 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 16

Câu 19: trang 16 sgk toán lớp 9 tập 1

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0.

Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x - 3:

$P(x)=mx^{3}+(m-2)x^{2}-(3n-5)x-4n$

Bài làm:

Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0.

Nên P(x) chia hết cho x + 1 khi và chỉ khi $P(-1)=0$

$P(-1)=m(-1)^{3}+(m-2)(-1)^{2}-(3n-5)(-1)-4n$

$=-m+(m-2)+(3n-5)-4n=-m+m-2+3n-5-4n=-n-7=0$

$\Leftrightarrow -n=7 \Leftrightarrow n=-7(1)$

Nên P(x) chia hết cho x - 3 khi và chỉ khi $P(3)=0$

$P(x)=m.3^{3}+(m-2).3^{2}-(3n-5).3-4n=27m+(m-2).9-9n+15-4n$

$=27m+9m-18-9n+15-4n=36m-13n-3=0$

$\Leftrightarrow 36m-13n=3 (2)$

Thay (1) vào (2) ta được:

$36m-13.(-7)=3 (2)\Leftrightarrow 36m+91=3\Leftrightarrow 36m=3-91\Leftrightarrow 36m=-88$

$\Leftrightarrow m=\frac{-88}{36}=\frac{-22}{9}$

Vậy $m=\frac{-22}{9};n=-7$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác