Giải câu 2 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 12

Câu 8: trang 12 sgk toán lớp 9 tập 2

Cho các hệ phương trình sau:

a. $\left\{\begin{matrix}x=2 & \\ 2x-y=3 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}x+3y=2 & \\ 2y=4 & \end{matrix}\right.$

Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.

Bài làm:

a. Ta thấy phương trình

$\left\{\begin{matrix}x=2 & \\ 2x-y=3 & \end{matrix}\right.$

có một nghiệm duy nhất. Vì phương trình $x=2$ nhận một giá trị duy nhất của x là 2.

Với giá trị x = 2 ta xác định được duy nhất một giá trị của y tương ứng.

Vẽ đường thẳng x = 2.

Ta vẽ đường thẳng đi qua điểm x = 2 và song song với trục tung.

Vẽ đường thẳng 2x - y = 3

Cho $x=0\Rightarrow y=-3$

Ta được điểm $A(0;-3)$

Cho $x=3\Rightarrow y=3$

Ta được điểm $B(3;3)$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B vừa xác định ta được đường thẳng 2x - y = 3.

Ta có đồ thị sau:

Nhìn vào đồ thị ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm $C(2;1)$

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm là $(x_{0}; y_{0})=(2; 1)$

b. $\left\{\begin{matrix}x+3y=2 & \\ 2y=4 & \end{matrix}\right.$

Ta có $2y=4\Rightarrow y=2$

Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất, vì phương trình $2y=4$ nhận một giá trị duy nhất của y là 2.

Với một giá trị của y ta xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của x.

Vẽ đường thẳng 2y = 4

Ta vẽ đường thẳng đi qua điểm y = 2 và song song với trục hoành.

Vẽ đường thẳng x + 3y = 2

Cho $y=0\Rightarrow x=2$ .

Ta được điểm $M(2; 0)$

Cho $y=2 \Rightarrow x=-4$

Ta được điểm $N(-4; 2)$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm M; N vừa xác định ta được đường thẳng x + 3y = 2

Ta được đồ thị sau:

Nhìn vào đồ thị ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm $N(-4;2)$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(x_{0}; y_{0})=(-4;2)$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác