Giải câu 3 bài: Nguyên hàm

Câu 3: Trang 101 - sgk giải tích 12

Sử dụng phương pháp biến số, hãy tính:

a) $\int (1-x)^{9}dx$ đặt $u=1-x$

b) $\int x(1+x^{2})^{\frac{3}{2}}dx$ đặt $u=1+x^{2}$

c) $\int \cos ^{3}x\sin xdx$ đặt t=\cos x$

d) $\int \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2}$ đặt $u=e^{x}+1$

Bài làm:

a) $\int (1-x)^{9}dx$

Đặt $u=1-x =>du=-dx$

=> $\int (1-x)^{9}dx=-\int u^{9du}=\frac{-u^{10}}{10}+C$

<=> $\int (1-x)^{9}dx=-\int u^{9du}=\frac{-(1-x)^{10}}{10}+C$

b) $\int x(1+x^{2})^{\frac{3}{2}}dx$

Đặt $u=1+x^{2} => du=2dx$

=> $\int x(1+x^{2})^{\frac{3}{2}}dx=\frac{1}{2}u^{\frac{3}{2}}du$

<=> $\int x(1+x^{2})^{\frac{3}{2}}dx=\frac{\frac{1}{2}u^{\frac{3}{2}+1}}{\frac{3}{2}+1}+C$

<=> $\int x(1+x^{2})^{\frac{3}{2}}dx=\frac{(1+x^{2})^{\frac{5}{2}+1}}{5}+C$

c) $\int \cos ^{3}x\sin xdx$

Đặt t=\cos x => dt=-\sin xdx$

=> $\int \cos ^{3}x\sin xdx=-\int t^{3}dt$

<=> $\int \cos ^{3}x\sin xdx=-\frac{t^{4}}{4}+C$

<=> $\int \cos ^{3}x\sin xdx=-\frac{\cos^{4}x}{4}+C$

d) $\int \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2}$

Đặt $u=e^{x}+1$

=> $\int \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2}=\int \frac{du}{u^{2}}$

<=> $\int \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2}=-\frac{1}{u}+C$

<=> $\int \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2}=-\frac{1}{e^{x}+1}+C$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải tích lớp 12