Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên một khoảng
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên $(a;b)$.
Bài làm:
I. Phương pháp giải:
Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi $f'(x)\geq 0$, $\forall x\in (a;b)$.
Giả sử tương đương với $g(x)\geq m$ ( $m$ là tham số của bài toán).
Khi đó, yêu cầu của bài toán trở thành:
(1).
Ta có thể giải (1) bằng phương pháp hình học
- Đầu tiên ta vẽ đồ thị hoặc lập bảng biến thiên của hàm số , $x\in (a;b)$;
- Điều kiện (1) tương đương với: đồ thị (C) nằm từ đường thẳng trở lên.
II. Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Tìm tất cả các giá thực của sao cho hàm số $y=2x^3-mx^2+2x$ đồng biến trên khoảng $(-2;0)$?
Bài giải: Ta có . Yêu cầu của bài toán tương đương với:
.
Xét hàm .
Ta có .
.
Ta có bảng biến thiên
Suy ra .
Bài tập 2: Tìm tất cả các giá thực của sao cho hàm số $y=x^3+2x^2+mx+2$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$?
Bài giải: Ta có . Yêu cầu của bài toán tương đương với:
.
Xét hàm .
Ta có bảng biến thiên:
Vậy
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 9 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Giải câu 2 bài 4: Đường tiệm cận
- Toán 12: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 8)
- Giải Bài 3: Lôgarit
- Giải câu 2 bài: Hàm số lũy thừa
- Giải câu 5 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Giải bài 1: Nguyên hàm
- Giải câu 4 bài: Hàm số lũy thừa
- Giải câu 10 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 2 bài: Phương trình bậc hai với hệ số thực
- Giải câu 4 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Giải bài 4: Đường tiệm cận