Đáp án câu 2 đề 2 kiểm tra học kì 2 Toán 9

Câu 2(1,5 điểm): Cho phương trình: $x^{2} - (2m - 1)x + m^{2} - 2 = 0$ (x là ẩn, m là tham số)

a, Giải phương trình với m = $\frac{3}{2}$

b, Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $2x_{1} + x_{2}(2 - x_{1}) = 3$

Bài làm:

a, Khi m = $\frac{3}{2}$ ta có phương trình: $x^{2} - 2x + \frac{1}{4} = 0$ (1)

Phương trình (1) có: ${\Delta }' = (-1)^{2} - 1.\frac{1}{4} = \frac{3}{4} > 0$

Do đó phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}, x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{3}}{2}$

b, Phương trình đã cho có: $\Delta = (2m - 1)^{2} - 4(m^{2} - 2) = 9 - 4m$

Để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thì $\Delta \geq 0 \Leftrightarrow 4m \leq 9\Leftrightarrow m \leq \frac{9}{4}$

Khi đó theo định lí vi-et ta có: $x_{1} + x_{2} = 2m - 1; x_{1}.x_{2} = m^{2} - 2$ . Do đó:

$2x_{1} + x_{2}(2 - x_{1}) = 3$

$\Leftrightarrow 2(x_{1} + x_{2}) - x_{1}.x_{2} = 3$

$\Rightarrow 2(2m - 1) - (m^{2} - 2) = 3$

$\Leftrightarrow m^{2} - 4m + 3 = 0$

$\Leftrightarrow (m - 1)(m - 3) = 0$

$\Leftrightarrow m = 1$ hoặc m = 3

Mà $m \leq \frac{9}{4}$ nên m = 1.

Vậy m = 1.

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác