Giải câu 44 Bài 6: Cung chứa góc sgk Toán 9 tập 2 Trang 86
Câu 44: Trang 86 - SGK Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.
Bài làm:
BI là tia phân giác => = $\widehat{B_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{ABC}$
CI là tia phân giác => = $\widehat{C_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{ACB}$
=> + $\widehat{C_{1}}$ = $\widehat{B_{2}}$ + $\widehat{C_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ ($\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$)
= . $90^{\circ}$ (Do tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $90^{\circ}$)
=
Ta có: = $\widehat{A_{1}}$ + $\widehat{B_{1}}$ (tính chất góc ngoài $\Delta ABI$)
= $\widehat{A_{2}}$ + $\widehat{C_{1}}$ (tính chất góc ngoài $\Delta ACI$)
=> + $\widehat{I_{2}}$ = $\widehat{A_{1}}$ + $\widehat{B_{1}}$ + $\widehat{A_{2}}$ + $\widehat{C_{1}}$
=> = $\widehat{A_{1}}$ + $\widehat{A_{2}}$ + $\widehat{B_{1}}$ + $\widehat{C_{1}}$
= + $45^{\circ}$ = $135^{\circ}$
=> Điểm I luôn nhìn đoạn thẳng BC dưới 1 góc không đổi là , vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng BC.
Xem thêm bài viết khác
- Lời giải bài 55 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK
- Giải câu 21 Bài 3: Góc nội tiếp sgk Toán 9 tập 2 Trang 76
- Giải câu 46 Bài 6: Cung chứa góc sgk Toán 9 tập 2 Trang 86
- Giải Câu 18 Bài 2: Hình nón Hình nón cụt Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt sgk Toán 9 tập 2 Trang 117
- Giải bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 40 43
- Giải bài 5: Công thức nghiệm thu gọn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 47 50
- Đáp án câu 2 đề 8 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải bài: Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 25 27
- Giải câu 21 bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 19
- Lời giải bài 54 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK
- Đáp án câu 4 đề 6 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải câu 48 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59