Giải Câu 5 Bài 3: Phương trình đường elip sgk Hình học 10 Trang 88
Câu 5: Trang 88 - SGK Hình học 10
Cho hai đường tròn và \({C_2}({F_2};{R_2})\). \(C_1\) nằm trong \(C_2\) và \(F_1≠ F_2\). Đường tròn \((C)\) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với \(C_1\) và tiếp xúc trong với \(C_2\).Hãy chứng tỏ rằng tâm \(M\) của đường tròn \((C)\) di động trên một elip.
Bài làm:
Gọi là bán kính của đường tròn \((C)\).
Vì và \(C_1\) tiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:
(1)
Vì và \(C_2\) tiếp xúc trong với nhau, cho ta:
(2)
Từ (1) VÀ (2) ta được:
không đổi.
Điểm M có tổng các khoảng cách đến hai điểm cố định \(F_1\) và \(F_2\) bằng một độ dài không đổi \({R_1} + {R_2}\).
Vậy tập hợp điểm là đường elip, có các tiêu điểm \(F_1\) và \(F_2\) và có tiêu cự \(F_1F_2= R_1+R_2\).
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 23 Bài: Câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 97
- Giải Câu 2 Bài: Câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 94
- Giải câu 11 bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Giải câu 1 bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì
- Giải Câu 2 Bài 2: Phương trình đường tròn sgk Hình học 10 Trang 83
- Giải câu 1 bài 1: Các định nghĩa
- Giải câu 4 bài 1: Các định nghĩa
- Giải Câu 17 Bài: Câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 96
- Giải câu 3 bài: Ôn tập chương I
- Giải câu 1 bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Giải Câu 7 Bài 1: Phương trình đường thẳng sgk Hình học 10 Trang 81
- Giải Câu 6 Bài: Câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 95