Giải câu 5 bài: Mặt cầu
Câu 5: Trang 49 - sgk hình học 12
Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; R), vẽ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.
a) Chứng minh rằng MA.MB = MC.MD
b) Gọi MO = d. Tính MA.MB theo R và d.
Bài làm:
a) Hai đường thẳng và $M_{CD}$ giao nhau xác định một mặt phẳng (P).
=> Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C), ngoại tiếp tứ giác phẳng ABCD.
Trong mặt phẳng (P) thì các tích MA.MB và MC.MD là giá trị của phương tích của điểm M đối với đường tròn (C),
=> MA.MB = MC.MD ( đpcm)
b) Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu theo đường tròn lớn và phương tích của điểm M đối với đường tròn này là :
(vì d > R).
Vậy .
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 1 bài: Hệ tọa độ trong không gian
- Giải câu 3 bài: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Giải câu 3 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
- Giải câu 2 bài: Khái niệm về khối đa diện
- Giải câu 4 bài: Phương trình mặt phẳng
- Giải câu 6 bài: Phương trình mặt phẳng
- Dạng 4: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy
- Giải bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Giải bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay
- Giải câu 1 bài: Phương trình mặt phẳng
- Giải câu 5 bài: Hệ tọa độ trong không gian
- Giải câu 10 bài: Mặt cầu