Lời giải bài 41 Ôn tập chương 4 Hình học 9 Trang 129 SGK
Bài làm:
Đề ra :
Cho ba điểm A; O; B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a; OB = b (a; b cùng đơn vị: cm) Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D.
a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi?
b) Tính diện tích hình thang ABCD khi ∠COA = 60º ?
c) Với ∠COA = 60 cho hình vẽ quay xung quanh AB. Hãy tính tỉ số thể tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành?
Hướng dẫn :
Ta có : Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy nhỏ) . chiều cao : 2.
Tính : = ?
= ?
=> =?
Lời giải:
a) Ta có: ∠O1 + ∠O2 = 90º và ∠D1 + ∠O2 = 90º.
=> ∠O1 = ∠D2
=> ΔAOC ~ ΔBDO (đpcm).
=> AC/AO = BO/BD
=> AC.BD = AO.BO
=> BD =a.b.
Vậy tích số AC.BD không đổi.
b) Với ∠COA = 60º ta có:
AC = artg60º =
BD = b.tg30º =
=> = 1/2AB.(AC + BD) = 1/2 (a + b) (
+
) = (a + b)(3a + b).
c) Khi quay xung quanh AB thì tam giác AOC tạo thành hình nón, đỉnh O, bán kính đáy r1 = AC = , chiều cao AO = a.
=> Thể tích V1 = .AC².AQ.
=> V1 = .
Khi quay xung quanh AB thì tam giác BOD tạo thành hình nón, đỉnh O, bán kính r2 = BD = , chiều cao BO = b.
=> Thể tích V2 = .BD².OB.
=> V2 = .
=>
Xem thêm bài viết khác
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 phòng GD Nha Trang năm 2022 - 2023 Đề thi học sinh giỏi phòng GD Nha Trang
- Giải câu 79 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 98
- Giải bài: Ôn tập chương III - góc với đường tròn
- Giải câu 9 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 112
- Đáp án câu 1 đề 1 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải Bài 3: Góc nội tiếp sgk Toán 9 tập 2 Trang 72 76
- Giải bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 16 20
- Giải câu 17 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 16
- Giải câu 8 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 111
- Toán 9: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 3)
- Đáp án câu 5 đề 7 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải câu 20 bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 19