Dạng 4: Tính đơn điệu của hàm hợp
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên $(a;b)$.
Bài làm:
I. Phương pháp giải:
Bước 1: Đặt , đưa bài toán về hàm $f(t).$
Bước 2: Tìm tập giá trị của hàm . Giả sử tập giá trị bằng $(\alpha; \beta)$. Khi đó
- Hàm đồng biến trên $(a;b)$ thì
đồng biến trên $(a;b)$ $\Leftrightarrow $ $f(t)$ đồng biến trên $(\alpha; \beta)$.
- Hàm nghịch biến trên $(a;b)$ thì
đồng biến trên $(a;b)$ $\Leftrightarrow $ $f(t)$ nghịch biến trên $(\alpha; \beta)$.
II. Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Tìm sao cho hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\pi}{4})$?
Bài giải:
Đặt ta có
đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\pi}{4})$.
- .
Bài toán tương đương với tìm để hàm số $y=\frac{t-2}{t-m}$ đồng biến trên khoảng $(0;1),$ nghĩa là
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m\leq 0 \\1\leq m
Bài tập 2: Tìm sao cho hàm số $y=\frac{-\cos x+m}{\cos x-1}$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\pi}{2})$?
Bài giải:
Đặt ta có
nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{\pi}{2})$.
- .
Bài toán tương đương với tìm để hàm số $y=\frac{-t+m}{t-1}$ nghịch biến trên khoảng $(0;1).$
Ta có $\Leftrightarrow$ $1-m<0 $ $\leftrightarrow$ $m>1.$
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 6 bài: Tích phân
- Giải câu 2 bài: Lôgarit
- Giải câu 4 bài: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit
- Giải bài 1: Số phức
- Giải câu 2 bài: Bất phương trình mũ và lôgarit
- Giải câu 6 bài: Ôn tập chương 2
- Các phép tính về số phức và các bài toán định tính
- Dạng 2: Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức chứa mũ và lôgarit
- Giải câu 4 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Tìm giá trị của tham số sao cho hàm số thoả mãn một giá trị nào đó liên quan đến GTLN và GTNN trên đoạn [a; b].
- Giải câu 5 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Giải câu 2 bài: Hàm số lũy thừa