Đáp án câu 5 đề 6 kiểm tra học kì 2 toán 7

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi AD là phân giác của góc A (D thuộc BC). Từ D vẽ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)

a. Chứng minh BD = DE

b. Chứng minh CD > BD

c. ED cắt AB tại F. Chứng minh

d. Chứng minh BA+ BC > DE+ AC

Bài làm:

Câu 5:

a. Xét hai tam giác vuông ABD và AED có:

Cạnh chung AD

(gt)

Do đó ( cạnh huyền- góc nhọn)

=> BD = DE (cạnh tương ứng)

b. Xét tam giác vuông DEC ta có DE < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

mà DE = DB => CD > BD

c. Xét hai tam giác vuông DBF và DEC có

(đối đỉnh)

DB = DE (cmt)

Do đó (g.c.g)

=> BF = EC

Ta lại có BA = EA (cmt)

=> BF+ BA = EC+ EA hay AF = AC

Xét và $\bigtriangleup ADC$ có

Cạnh chung AD

(gt)

AF = AC (cmt)

Do đó

d. Ta có vế trái BA+ BC= AE+ BD+ DC ( vì BA= AE cmt)

Ta lại có vế phải DE+ AC = BD+ AE+ EC (vì DE = DB cmt)

Trong tam giác vuông DEC có DC> EC (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

Vậy AE+ BD+ DC > DB + AE +EC hay BA+ BC > DE+ AC