Giải câu 2 bài 4: Đường tiệm cận

1 Đánh giá

Bài 2: Trang 30 sgk giải tích 12

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

a) $y=\frac{2-x}{9-x^{2}}$ ;

b) $y=\frac{x^{2}+x+1}{3-2x-5x^{2}}$ ;

c) $y=\frac{x^{2}-3x+2}{x+1}$ ;

d) $y=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ .

Bài làm:

a) Ta có $9-x^{2}=0\Leftrightarrow x=\pm 3$

$\lim_{x \to -3^{-}}\frac{2-x}{9-x^{2}}=-\infty$ , $\lim_{x \to 3^{+}}\frac{2-x}{9-x^{2}}=+\infty$ nên $x=\pm 3$ là tiệm đứng của đồ thị hàm số$.

$\lim_{x \to +\infty}\frac{2-x}{9-x^{2}}=0\Rightarrow y=0$ là đường tiệm cận ngang.

b) Ta có $3-2x-5x^{2}=0 \Leftrightarrow x=-1; x=\frac{3}{5}$

$\lim_{x \to -1^{-}}\frac{x^{2}+x+1}{3-2x-5x^{2}}=-\infty$ , $\lim_{x \to \frac{3}{5}^{+}}\frac{x^{2}+x+1}{3-2x-5x^{2}}=-\infty$ nên $x=-1, x=\frac{3}{5}$ là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to +\infty}\frac{x^{2}+x+1}{3-2x-5x^{2}}=-\frac{1}{5}$ nên $y=-\frac{1}{5}$ là đường tiệm cận ngang.

c) $\lim_{x \to -1^{+}}\frac{3x^{2}-3x+2}{x+1}=+\infty\Rightarrow x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to +\infty }\frac{3x^{2}-3x+2}{x+1}=+\infty$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

d) $\lim_{x \to 1^{+}}\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=+\infty$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng.

$\lim_{x \to +\infty}\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}(1+\frac{1}{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}(1-\frac{1}{\sqrt{x}})}=1$ nên $y=1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

14 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải tích lớp 12