Giải bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

  • 1 Đánh giá

Bài học với nội dung kiến thức về Ứng dụng của tích phân trong hình học. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, KhoaHoc sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

I. Tính diện tích hình phẳng

1. Hình giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Công thức tổng quát

2. Hình giới hạn bởi hai đường cong

Từ hình vẽ:

Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

=>

Công thức tổng quát

Chú ý:

  • Ta có thể chia nhỏ từng khoảng giá trị để tính tích phân, sau đó ghép chúng lại để được kết quả tích phan ban đầu.

II. Tính thể tích

1. Thể tích của vật thể

Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Công thức tổng quát

2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt

Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

  • Với OI = h ( chiều cao)
  • B là diện tích đáy.

Ta có:

Công thức tổng quát

III. Thể tích khối tròn xoay

Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình họcCông thức tổng quát

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:Trang 121-sgk giải tích 12

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a) , $y = x + 2$

b) , $y=1$

c) , $y = 6x– x^{2}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2:Trang 121-sgk giải tích 12

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , tiếp tuyến với đường này tại hai điểm M(2; 5) và trục Oy.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3:Trang 121-sgk giải tích 12

Parabol chia hình tròn có tâm tại gộc toạ độ, bán kính $2\sqrt{2}$ thành hai phần.

Tìm tỉ số diện tích của chúng.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4:Trang 121-sgk giải tích 12

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:

a) ,$y = 0$

b) , $y = 0$, $x = 0$, $x = \prod$

c) , $y = 0$, $x = 0$, $x=\frac{\prod}{4}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5:Trang 121-sgk giải tích 12

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt

Hướng dẫn giải câu 5 bài Ứng dụng của tích phân trong hình học

và OM = R ( )

Gọi là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63).

a) Tính thể tích của theo $\alpha$ và R.

b) Tìm sao cho thể tích $V$ là lớn nhất.

=> Xem hướng dẫn giải

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=f(x) và y=g(x).

=> Xem hướng dẫn giải

Dạng 2: Tìm thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x), y=h(x).

=> Xem hướng dẫn giải

=> Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học


  • 2 lượt xem